数学家Levent Alpoge在X上宣布，朋友"akhil"和Claude Fable共同找到了雅可比猜想的一个反例：一个3维复多项式映射具有常数非零雅可比行列式但不单射。三个不同点映射到同一输出。Grok AI确认这是一个有效的反例。这意味着雅可比猜想为假。
雅可比猜想是代数和几何交叉领域最著名的问题之一。它声称：如果一个多项式映射的雅可比行列式是一个非零常数，那么这个映射一定是可逆的(单射)。这个猜想自1939年提出以来一直悬而未决，吸引了无数数学家的尝试，也埋葬了无数人的错误证明——被戏称为"crank墓地"。
现在，AI似乎给这个问题画上了句号。
数学家Levent Alpoge在X上宣布，他的朋友"akhil"和Claude Fable共同找到了一个反例。这个反例是一个从三维复空间到自身的多项式映射，其雅可比行列式为常数-2(非零常数)，但三个不同点都被映射到同一个输出。
三个点——(0,0,-1/4)、(1,-3/2,13/2)和(-1,3/2,13/2)——全部被映射到(-1/4,0,0)。这意味着该映射不是单射，因此雅可比猜想为假。
Grok(X的AI助手)确认了这些计算："这是一个有效的反例，常数雅可比行列式为-2，但将三个不同的点映射到同一图像。"
评论者指出，这个反例可能也意味着Dixmier猜想和Poisson猜想的终结——Alpoge回应"是的，我认为如此。"
当数学家Daniel Litt询问这个反例是如何找到的时候，Alpoge没有详细说明——但显然AI在构造具体反例的过程中发挥了关键作用。
原文：https://xcancel.com/__alpoge__/status/2079028340955197566